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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0029917726252804786

r=0,0029917726252804786

A soma desta sequência é:

s = 52298

s=52298

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{n - 1}

a_n=52143*0,0029917726252804786^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52143, 156, 0, 4667165295437547, 0, 001396309736854913, 4, 177441247135117 E - 06, 1, 2497954366896385 E - 08, 3, 7391037746885225 E - 11, 1, 1186548316196028 E - 13, 3, 346760902377271 E - 16, 1, 0012747651091311 E - 18

52143,156,0,4667165295437547,0,001396309736854913,4,177441247135117E-06,1,2497954366896385E-08,3,7391037746885225E-11,1,1186548316196028E-13,3,346760902377271E-16,1,0012747651091311E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{52143} = 0, 0029917726252804786$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0029917726252804786$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52.143$ , a razão comum: $r = 0, 0029917726252804786$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52143 * ((1 - 0, 0029917726252804786^{2}) / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * ((1 - 8, 950703441377648 E - 06) / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0, 9999910492965586 / (1 - 0, 0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0, 9999910492965586 / 0, 9970082273747195)$

$s_{2} = 52143 \cdot 1, 0029917726252804$

$s_{2} = 52298, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52.143$ e a razão comum: $r = 0, 0029917726252804786$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{2 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{3 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{2} = 52143 \cdot 8, 950703441377648 E - 06 = 0, 4667165295437547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{4 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{3} = 52143 \cdot 2, 6778469532917417 E - 08 = 0, 001396309736854913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{5 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{4} = 52143 \cdot 8, 011509209548965 E - 11 = 4, 177441247135117 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{6 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{5} = 52143 \cdot 2, 396861394031104 E - 13 = 1, 2497954366896385 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{7 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{6} = 52143 \cdot 7, 170864305253864 E - 16 = 3, 7391037746885225 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{8 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{7} = 52143 \cdot 2, 145359552805943 E - 18 = 1, 1186548316196028 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{9 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{8} = 52143 \cdot 6, 418427981468789 E - 21 = 3, 346760902377271 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{10 - 1} = 52143 \cdot 0, 0029917726252804786^{9} = 52143 \cdot 1, 9202477132292563 E - 23 = 1, 0012747651091311 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas