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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2692307692307692

r=0,2692307692307692

A soma desta sequência é:

s = 660

s=660

A forma geral desta série é:

a_{n} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=520*0,2692307692307692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

520, 140, 37, 69230769230769, 10, 147928994082838, 2, 732134729176149, 0, 7355747347781938, 0, 1980393516710522, 0, 0533182869883602, 0, 014354923419943131, 0, 0038647870746000733

520,140,37,69230769230769,10,147928994082838,2,732134729176149,0,7355747347781938,0,1980393516710522,0,0533182869883602,0,014354923419943131,0,0038647870746000733

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{520} = 0, 2692307692307692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2692307692307692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 520$ , a razão comum: $r = 0, 2692307692307692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 520 * ((1 - 0, 2692307692307692^{2}) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * ((1 - 0, 07248520710059171) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0, 9275147928994083 / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0, 9275147928994083 / 0, 7307692307692308)$

$s_{2} = 520 \cdot 1, 2692307692307692$

$s_{2} = 660$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 520$ e a razão comum: $r = 0, 2692307692307692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{2 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{3 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{2} = 520 \cdot 0, 07248520710059171 = 37, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{4 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{3} = 520 \cdot 0, 01951524806554392 = 10, 147928994082838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{5 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{4} = 520 \cdot 0, 005254105248415671 = 2, 732134729176149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{6 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{5} = 520 \cdot 0, 0014145667976503727 = 0, 7355747347781938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{7 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{6} = 520 \cdot 0, 0003808449070597157 = 0, 1980393516710522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{8 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{7} = 520 \cdot 0, 00010253516728530808 = 0, 0533182869883602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{9 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{8} = 520 \cdot 2, 7605621961429097 E - 05 = 0, 014354923419943131$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{10 - 1} = 520 \cdot 0, 2692307692307692^{9} = 520 \cdot 7, 4322828357693715 E - 06 = 0, 0038647870746000733$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas