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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

A soma desta sequência é:

s = 144

s=144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=52*1,7692307692307692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 92, 162, 76923076923075, 287, 9763313609467, 509, 4965862539827, 901, 4170372185847, 1594, 8147581559574, 2821, 5953413528473, 4992, 053296239653, 8832, 094293347078

52,92,162,76923076923075,287,9763313609467,509,4965862539827,901,4170372185847,1594,8147581559574,2821,5953413528473,4992,053296239653,8832,094293347078

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{52} = 1, 7692307692307692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 7692307692307692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 144$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 7692307692307692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 52 \cdot 3, 130177514792899 = 162, 76923076923075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 52 \cdot 5, 538006372325898 = 287, 9763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 52 \cdot 9, 798011274115051 = 509, 4965862539827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 52 \cdot 17, 33494302343432 = 901, 4170372185847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 52 \cdot 30, 669514579922257 = 1594, 8147581559574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 52 \cdot 54, 26144887217014 = 2821, 5953413528473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 52 \cdot 96, 00102492768563 = 4992, 053296239653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 52 \cdot 169, 8479671797515 = 8832, 094293347078$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas