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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

A soma desta sequência é:

s = 127

s=127

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=52*1,4615384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 76, 111, 07692307692305, 162, 34319526627215, 237, 27082385070545, 346, 7804348587233, 506, 8329432550571, 740, 7558401420066, 1082, 6431509767788, 1582, 3246052737536

52,76,111,07692307692305,162,34319526627215,237,27082385070545,346,7804348587233,506,8329432550571,740,7558401420066,1082,6431509767788,1582,3246052737536

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{52} = 1, 4615384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 4615384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 127, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 4615384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 52 \cdot 2, 1360946745562126 = 111, 07692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 52 \cdot 3, 1219845243513875 = 162, 34319526627215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 52 \cdot 4, 5629004586674125 = 237, 27082385070545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 52 \cdot 6, 66885451651391 = 346, 7804348587233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 52 \cdot 9, 74678737028956 = 506, 8329432550571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 52 \cdot 14, 245304618115512 = 740, 7558401420066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 52 \cdot 20, 820060595707282 = 1082, 6431509767788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 52 \cdot 30, 429319332187568 = 1582, 3246052737536$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas