Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4423076923076923

r=1,4423076923076923

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{n - 1}

a_n=52*1,4423076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 75, 108, 17307692307692, 156, 01886094674555, 225, 02720328857532, 324, 558466281599, 468, 113172521537, 675, 1632295983707, 973, 7931196130347, 1404, 5093071341846

52,75,108,17307692307692,156,01886094674555,225,02720328857532,324,558466281599,468,113172521537,675,1632295983707,973,7931196130347,1404,5093071341846

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{52} = 1, 4423076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4423076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 4423076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 4423076923076923^{2}) / (1 - 1, 4423076923076923))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 0802514792899407) / (1 - 1, 4423076923076923))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 0802514792899407 / (1 - 1, 4423076923076923))$

$s_{2} = 52 * (- 1, 0802514792899407 / - 0, 4423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 442307692307692$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 4423076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{2} = 52 \cdot 2, 0802514792899407 = 108, 17307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{3} = 52 \cdot 3, 0003627105143376 = 156, 01886094674555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{4} = 52 \cdot 4, 327446217087987 = 225, 02720328857532$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{5} = 52 \cdot 6, 241508966953827 = 324, 558466281599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{6} = 52 \cdot 9, 002176394644943 = 468, 113172521537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{7} = 52 \cdot 12, 983908261507128 = 675, 1632295983707$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{8} = 52 \cdot 18, 72679076178913 = 973, 7931196130347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 4423076923076923^{9} = 52 \cdot 27, 00979436796509 = 1404, 5093071341846$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas