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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=52*1,3076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 68, 88, 92307692307693, 116, 28402366863907, 152, 06372325898954, 198, 8525611848325, 260, 0379646263194, 340, 0496460498023, 444, 6803063728184, 581, 5050160259933

52,68,88,92307692307693,116,28402366863907,152,06372325898954,198,8525611848325,260,0379646263194,340,0496460498023,444,6803063728184,581,5050160259933

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{52} = 1, 3076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 120, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 52 \cdot 1, 7100591715976332 = 88, 92307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 52 \cdot 2, 236231224396905 = 116, 28402366863907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 52 \cdot 2, 9243023703651834 = 152, 06372325898954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 52 \cdot 3, 8240877150929324 = 198, 8525611848325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 52 \cdot 5, 000730088967681 = 260, 0379646263194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 52 \cdot 6, 5394162701885055 = 340, 0496460498023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 52 \cdot 8, 55154435332343 = 444, 6803063728184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 52 \cdot 11, 18278876973064 = 581, 5050160259933$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas