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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2884615384615385

r=1,2884615384615385

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{n - 1}

a_n=52*1,2884615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 67, 86, 32692307692308, 111, 22892011834323, 143, 31418553709608, 184, 6548159804892, 237, 92062828255342, 306, 55157874867456, 394, 97991877233073, 508, 9164338028108

52,67,86,32692307692308,111,22892011834323,143,31418553709608,184,6548159804892,237,92062828255342,306,55157874867456,394,97991877233073,508,9164338028108

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{52} = 1, 2884615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2884615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 2884615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2884615384615385^{2}) / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 6601331360946747) / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 6601331360946747 / (1 - 1, 2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 6601331360946747 / - 0, 28846153846153855)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 2884615384615383$

$s_{2} = 119$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 2884615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{2} = 52 \cdot 1, 6601331360946747 = 86, 32692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{3} = 52 \cdot 2, 1390176945835235 = 111, 22892011834323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{4} = 52 \cdot 2, 75604202955954 = 143, 31418553709608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{5} = 52 \cdot 3, 551054153470946 = 184, 6548159804892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{6} = 52 \cdot 4, 575396697741412 = 237, 92062828255342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{7} = 52 \cdot 5, 895222668243742 = 306, 55157874867456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{8} = 52 \cdot 7, 595767668698668 = 394, 97991877233073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2884615384615385^{9} = 52 \cdot 9, 7868544962079 = 508, 9164338028108$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas