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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2692307692307692

r=1,2692307692307692

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=52*1,2692307692307692^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 66, 83, 76923076923076, 106, 32248520710057, 134, 94776968593536, 171, 27986152445638, 217, 39367039642536, 275, 9227355031553, 350, 20962583092785, 444, 4968327854084

52,66,83,76923076923076,106,32248520710057,134,94776968593536,171,27986152445638,217,39367039642536,275,9227355031553,350,20962583092785,444,4968327854084

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{52} = 1, 2692307692307692$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2692307692307692$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 2692307692307692$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2692307692307692^{2}) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 61094674556213) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 61094674556213 / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 61094674556213 / - 0, 26923076923076916)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 269230769230769$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 2692307692307692$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{2} = 52 \cdot 1, 61094674556213 = 83, 76923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{3} = 52 \cdot 2, 0446631770596264 = 106, 32248520710057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{4} = 52 \cdot 2, 5951494170372182 = 134, 94776968593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{5} = 52 \cdot 3, 2938434908549303 = 171, 27986152445638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{6} = 52 \cdot 4, 180647507623565 = 217, 39367039642536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{7} = 52 \cdot 5, 306206451983756 = 275, 9227355031553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{8} = 52 \cdot 6, 734800496748613 = 350, 20962583092785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{9} = 52 \cdot 8, 548016015104007 = 444, 4968327854084$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas