Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 903846153846153

r=10,903846153846153

A soma desta sequência é:

s = 619

s=619

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{n - 1}

a_n=52*10,903846153846153^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 567, 6182, 480769230769, 67412, 81915680473, 735059, 0088828515, 8014970, 346857246, 87394003, 58977035, 952930769, 9115343, 10390610510, 381536, 113297618449, 73712

52,567,6182,480769230769,67412,81915680473,735059,0088828515,8014970,346857246,87394003,58977035,952930769,9115343,10390610510,381536,113297618449,73712

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{52} = 10, 903846153846153$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 903846153846153$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 10, 903846153846153$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 10, 903846153846153^{2}) / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118, 89386094674555) / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 89386094674555 / (1 - 10, 903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 89386094674555 / - 9, 903846153846153)$

$s_{2} = 52 \cdot 11, 903846153846153$

$s_{2} = 619$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 10, 903846153846153$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{2 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{1} = 52 \cdot 10, 903846153846153 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{3 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{2} = 52 \cdot 118, 89386094674555 = 6182, 480769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{4 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{3} = 52 \cdot 1296, 4003684000909 = 67412, 81915680473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{5 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{4} = 52 \cdot 14135, 750170824067 = 735059, 0088828515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{6 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{5} = 52 \cdot 154134, 0451318701 = 8014970, 346857246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{7 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{6} = 52 \cdot 1680653, 9151878913 = 87394003, 58977035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{8 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{7} = 52 \cdot 18325591, 729067966 = 952930769, 9115343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{9 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{8} = 52 \cdot 199819432, 89195263 = 10390610510, 381536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{10 - 1} = 52 \cdot 10, 903846153846153^{9} = 52 \cdot 2178800354, 802637 = 113297618449, 73712$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas