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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 865384615384615

r=10,865384615384615

A soma desta sequência é:

s = 617

s=617

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{n - 1}

a_n=52*10,865384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 565, 6138, 942307692307, 66701, 96930473372, 724742, 5510995106, 7874606, 564831221, 85560629, 02172384, 929649142, 2552685, 10100995487, 965899, 109751200975, 01408

52,565,6138,942307692307,66701,96930473372,724742,5510995106,7874606,564831221,85560629,02172384,929649142,2552685,10100995487,965899,109751200975,01408

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{565}{52} = 10, 865384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 865384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 10, 865384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 10, 865384615384615^{2}) / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118, 05658284023667) / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 05658284023667 / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 05658284023667 / - 9, 865384615384615)$

$s_{2} = 52 \cdot 11, 865384615384615$

$s_{2} = 617$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 10, 865384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{1} = 52 \cdot 10, 865384615384615 = 565$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{2} = 52 \cdot 118, 05658284023667 = 6138, 942307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{3} = 52 \cdot 1282, 730178937187 = 66701, 96930473372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{4} = 52 \cdot 13937, 356751913665 = 724742, 5510995106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{5} = 52 \cdot 151434, 74163136963 = 7874606, 564831221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{6} = 52 \cdot 1645396, 7119562277 = 85560629, 02172384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{7} = 52 \cdot 17877868, 120293625 = 929649142, 2552685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{8} = 52 \cdot 194249913, 23011342 = 10100995487, 965899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{9} = 52 \cdot 2110600018, 7502708 = 109751200975, 01408$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas