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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09615384615384616

r=0,09615384615384616

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}

a_n=52*0,09615384615384616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 5, 0, 4807692307692308, 0, 04622781065088758, 0, 004444981793354575, 0, 00042740209551486307, 4, 109635533796761 E - 05, 3, 951572628650731 E - 06, 3, 799589066010319 E - 07, 3, 653451025009922 E - 08

52,5,0,4807692307692308,0,04622781065088758,0,004444981793354575,0,00042740209551486307,4,109635533796761E-05,3,951572628650731E-06,3,799589066010319E-07,3,653451025009922E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{52} = 0, 09615384615384616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09615384615384616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 0, 09615384615384616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 09615384615384616^{2}) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 009245562130177515) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / 0, 9038461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0961538461538463$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 0, 09615384615384616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2} = 52 \cdot 0, 009245562130177515 = 0, 4807692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3} = 52 \cdot 0, 000888996358670915 = 0, 04622781065088758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4} = 52 \cdot 8, 548041910297261 E - 05 = 0, 004444981793354575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5} = 52 \cdot 8, 21927106759352 E - 06 = 0, 00042740209551486307$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6} = 52 \cdot 7, 903145257301463 E - 07 = 4, 109635533796761 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7} = 52 \cdot 7, 599178132020638 E - 08 = 3, 951572628650731 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8} = 52 \cdot 7, 306902050019844 E - 09 = 3, 799589066010319 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9} = 52 \cdot 7, 025867355788312 E - 10 = 3, 653451025009922 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas