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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=52*0,9230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 48, 44, 307692307692314, 40, 89940828402367, 37, 753299954483396, 34, 84919995798467, 32, 168492268908935, 29, 693992863608244, 27, 409839566407616, 25, 301390368991644

52,48,44,307692307692314,40,89940828402367,37,753299954483396,34,84919995798467,32,168492268908935,29,693992863608244,27,409839566407616,25,301390368991644

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{52} = 0, 9230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 52 \cdot 0, 8520710059171599 = 44, 307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 52 \cdot 0, 7865270823850706 = 40, 89940828402367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 52 \cdot 0, 7260249991246807 = 37, 753299954483396$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 52 \cdot 0, 670176922268936 = 34, 84919995798467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 52 \cdot 0, 6186248513251718 = 32, 168492268908935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 52 \cdot 0, 5710383243001586 = 29, 693992863608244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 52 \cdot 0, 5271122993539926 = 27, 409839566407616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 52 \cdot 0, 4865651994036855 = 25, 301390368991644$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas