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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 057692307692307696

r=0,057692307692307696

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{n - 1}

a_n=52*0,057692307692307696^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 3, 0, 1730769230769231, 0, 009985207100591717, 0, 000576069640418753, 3, 323478694723575 E - 05, 1, 9173915546482167 E - 06, 1, 106187435373971 E - 07, 6, 381850588695988 E - 09, 3, 681836878093839 E - 10

52,3,0,1730769230769231,0,009985207100591717,0,000576069640418753,3,323478694723575E-05,1,9173915546482167E-06,1,106187435373971E-07,6,381850588695988E-09,3,681836878093839E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{52} = 0, 057692307692307696$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 057692307692307696$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 0, 057692307692307696$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 057692307692307696^{2}) / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 003328402366863906) / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0, 9966715976331361 / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0, 9966715976331361 / 0, 9423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0576923076923077$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 0, 057692307692307696$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{2} = 52 \cdot 0, 003328402366863906 = 0, 1730769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{3} = 52 \cdot 0, 00019202321347291763 = 0, 009985207100591717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{4} = 52 \cdot 1, 107826231574525 E - 05 = 0, 000576069640418753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{5} = 52 \cdot 6, 391305182160721 E - 07 = 3, 323478694723575 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{6} = 52 \cdot 3, 68729145124657 E - 08 = 1, 9173915546482167 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{7} = 52 \cdot 2, 127283529565329 E - 09 = 1, 106187435373971 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{8} = 52 \cdot 1, 227278959364613 E - 10 = 6, 381850588695988 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{9} = 52 \cdot 7, 0804555347958445 E - 12 = 3, 681836878093839 E - 10$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas