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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5961538461538463

r=2,5961538461538463

A soma desta sequência é:

s = 187

s=187

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}

a_n=52*2,5961538461538463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 135, 350, 4807692307693, 909, 9019970414203, 2362, 245569242149, 6132, 7529201478865, 15921, 570081153168, 41334, 84540299381, 107311, 61787315698, 278597, 4694783883

52,135,350,4807692307693,909,9019970414203,2362,245569242149,6132,7529201478865,15921,570081153168,41334,84540299381,107311,61787315698,278597,4694783883

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{52} = 2, 5961538461538463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5961538461538463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 2, 5961538461538463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 5961538461538463^{2}) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 6, 740014792899409) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / - 1, 5961538461538463)$

$s_{2} = 52 \cdot 3, 5961538461538463$

$s_{2} = 187$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 2, 5961538461538463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2} = 52 \cdot 6, 740014792899409 = 350, 4807692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3} = 52 \cdot 17, 49811532771962 = 909, 9019970414203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4} = 52 \cdot 45, 427799408502864 = 2362, 245569242149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5} = 52 \cdot 117, 93755615669012 = 6132, 7529201478865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6} = 52 \cdot 306, 1840400221763 = 15921, 570081153168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7} = 52 \cdot 794, 9008731344962 = 41334, 84540299381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8} = 52 \cdot 2063, 684959099173 = 107311, 61787315698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{10 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9} = 52 \cdot 5357, 64364381516 = 278597, 4694783883$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas