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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9230769230769231

r=1,9230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=52*1,9230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 100, 192, 30769230769232, 369, 8224852071006, 711, 1970869367319, 1367, 6867056475614, 2630, 166741629926, 5058, 012964672935, 9726, 948008986414, 18705, 669248050795

52,100,192,30769230769232,369,8224852071006,711,1970869367319,1367,6867056475614,2630,166741629926,5058,012964672935,9726,948008986414,18705,669248050795

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{52} = 1, 9230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 1, 9230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 698224852071006 / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 698224852071006 / - 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 923076923076923$

$s_{2} = 152$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 1, 9230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{2} = 52 \cdot 3, 698224852071006 = 192, 30769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{3} = 52 \cdot 7, 11197086936732 = 369, 8224852071006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{4} = 52 \cdot 13, 676867056475615 = 711, 1970869367319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{5} = 52 \cdot 26, 30166741629926 = 1367, 6867056475614$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{6} = 52 \cdot 50, 58012964672935 = 2630, 166741629926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{7} = 52 \cdot 97, 26948008986413 = 5058, 012964672935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{8} = 52 \cdot 187, 05669248050796 = 9726, 948008986414$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{9} = 52 \cdot 359, 7244086163615 = 18705, 669248050795$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas