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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 019230769230769232

r=0,019230769230769232

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}

a_n=52*0,019230769230769232^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 1, 0, 019230769230769232, 0, 00036982248520710064, 7, 111970869367321 E - 06, 1, 3676867056475617 E - 07, 2, 6301667416299265 E - 09, 5, 0580129646729364 E - 11, 9, 726948008986416 E - 13, 1, 87056692480508 E - 14

52,1,0,019230769230769232,0,00036982248520710064,7,111970869367321E-06,1,3676867056475617E-07,2,6301667416299265E-09,5,0580129646729364E-11,9,726948008986416E-13,1,87056692480508E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{52} = 0, 019230769230769232$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 019230769230769232$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 0, 019230769230769232$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 019230769230769232^{2}) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 00036982248520710064) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 52 * (0, 9996301775147929 / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 52 * (0, 9996301775147929 / 0, 9807692307692307)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0192307692307692$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 0, 019230769230769232$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{2} = 52 \cdot 0, 00036982248520710064 = 0, 019230769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{3} = 52 \cdot 7, 11197086936732 E - 06 = 0, 00036982248520710064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{4} = 52 \cdot 1, 3676867056475617 E - 07 = 7, 111970869367321 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{5} = 52 \cdot 2, 6301667416299265 E - 09 = 1, 3676867056475617 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{6} = 52 \cdot 5, 058012964672936 E - 11 = 2, 6301667416299265 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{7} = 52 \cdot 9, 726948008986416 E - 13 = 5, 0580129646729364 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{8} = 52 \cdot 1, 87056692480508 E - 14 = 9, 726948008986416 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 019230769230769232^{9} = 52 \cdot 3, 5972440861636154 E - 16 = 1, 87056692480508 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas