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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

A soma desta sequência é:

s = 812

s=812

A forma geral desta série é:

a_{n} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=518*0,5675675675675675^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

518, 294, 166, 86486486486487, 94, 7070854638422, 53, 75267012812666, 30, 508272234882696, 17, 31550586304153, 9, 827719543888435, 5, 577894876261003, 3, 165832227067056

518,294,166,86486486486487,94,7070854638422,53,75267012812666,30,508272234882696,17,31550586304153,9,827719543888435,5,577894876261003,3,165832227067056

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{518} = 0, 5675675675675675$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 518$ , a razão comum: $r = 0, 5675675675675675$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 518 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 518 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 812$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 518$ e a razão comum: $r = 0, 5675675675675675$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 518 \cdot 0, 32213294375456536 = 166, 86486486486487$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 518 \cdot 0, 1828322113201587 = 94, 7070854638422$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 518 \cdot 0, 10376963345198197 = 53, 75267012812666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 518 \cdot 0, 05889627844571949 = 30, 508272234882696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 518 \cdot 0, 03342761749621917 = 17, 31550586304153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 518 \cdot 0, 018972431551908177 = 9, 827719543888435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 518 \cdot 0, 010768136826758694 = 5, 577894876261003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 518 \cdot 0, 006111645225998177 = 3, 165832227067056$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas