Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9649122807017544

r=0,9649122807017544

A soma desta sequência é:

s = 1008

s=1008

A forma geral desta série é:

a_{n} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{n - 1}

a_n=513*0,9649122807017544^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

513, 495, 477, 63157894736844, 460, 87257617728534, 444, 70160859211745, 429, 0980433783589, 414, 0419716808726, 399, 514183200842, 385, 496141685023, 371, 96996127502223

513,495,477,63157894736844,460,87257617728534,444,70160859211745,429,0980433783589,414,0419716808726,399,514183200842,385,496141685023,371,96996127502223

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{495}{513} = 0, 9649122807017544$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9649122807017544$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 513$ , a razão comum: $r = 0, 9649122807017544$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 513 * ((1 - 0, 9649122807017544^{2}) / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * ((1 - 0, 9310557094490612) / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0, 06894429055093876 / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0, 06894429055093876 / 0, 03508771929824561)$

$s_{2} = 513 \cdot 1, 9649122807017547$

$s_{2} = 1008, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 513$ e a razão comum: $r = 0, 9649122807017544$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 513$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{2 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544 = 495$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{3 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{2} = 513 \cdot 0, 9310557094490612 = 477, 63157894736844$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{4 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{3} = 513 \cdot 0, 8983870880648837 = 460, 87257617728534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{5 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{4} = 513 \cdot 0, 8668647340976948 = 444, 70160859211745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{6 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{5} = 513 \cdot 0, 8364484276381265 = 429, 0980433783589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{7 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{6} = 513 \cdot 0, 807099360001701 = 414, 0419716808726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{8 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{7} = 513 \cdot 0, 7787800842121677 = 399, 514183200842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{9 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{8} = 513 \cdot 0, 751454467222267 = 385, 496141685023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{10 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{9} = 513 \cdot 0, 7250876438109595 = 371, 96996127502223$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas