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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6375

r=1,6375

A soma desta sequência é:

s = 13503

s=13503

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5120 \cdot 1, 6375^{n - 1}

a_n=5120*1,6375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5120, 8384, 13728, 8, 22480, 91, 36812, 490125, 60280, 45257968749, 98709, 24109923826, 161636, 38230000268, 264679, 5760162543, 433412, 8057266165

5120,8384,13728,8,22480,91,36812,490125,60280,45257968749,98709,24109923826,161636,38230000268,264679,5760162543,433412,8057266165

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8384}{5120} = 1, 6375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.120$ , a razão comum: $r = 1, 6375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5120 * ((1 - 1, 6375^{2}) / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * ((1 - 2, 6814062499999998) / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1, 6814062499999998 / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1, 6814062499999998 / - 0, 6375)$

$s_{2} = 5120 \cdot 2, 6374999999999997$

$s_{2} = 13503, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.120$ e a razão comum: $r = 1, 6375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5120 \cdot 1, 6375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{2 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{1} = 5120 \cdot 1, 6375 = 8384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{3 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{2} = 5120 \cdot 2, 6814062499999998 = 13728, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{4 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{3} = 5120 \cdot 4, 390802734375 = 22480, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{5 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{4} = 5120 \cdot 7, 1899394775390615 = 36812, 490125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{6 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{5} = 5120 \cdot 11, 773525894470213 = 60280, 45257968749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{7 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{6} = 5120 \cdot 19, 279148652194973 = 98709, 24109923826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{8 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{7} = 5120 \cdot 31, 56960591796927 = 161636, 38230000268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{9 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{8} = 5120 \cdot 51, 69522969067467 = 264679, 5760162543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{10 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{9} = 5120 \cdot 84, 65093861847978 = 433412, 8057266165$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas