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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00392156862745098

r=0,00392156862745098

A soma desta sequência é:

s = 512

s=512

A forma geral desta série é:

a_{n} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{n - 1}

a_n=510*0,00392156862745098^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

510, 2, 0, 00784313725490196, 3, 075740099961553 E - 05, 1, 206172588220217 E - 07, 4, 730088581255752 E - 10, 1, 8549366985316675 E - 12, 7, 274261562869286 E - 15, 2, 8526515932820727 E - 17, 1, 118686899326303 E - 19

510,2,0,00784313725490196,3,075740099961553E-05,1,206172588220217E-07,4,730088581255752E-10,1,8549366985316675E-12,7,274261562869286E-15,2,8526515932820727E-17,1,118686899326303E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{510} = 0, 00392156862745098$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00392156862745098$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 510$ , a razão comum: $r = 0, 00392156862745098$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 510 * ((1 - 0, 00392156862745098^{2}) / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * ((1 - 1, 5378700499807765 E - 05) / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0, 9999846212995002 / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0, 9999846212995002 / 0, 996078431372549)$

$s_{2} = 510 \cdot 1, 003921568627451$

$s_{2} = 512$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 510$ e a razão comum: $r = 0, 00392156862745098$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 510$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{2 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{3 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{2} = 510 \cdot 1, 5378700499807765 E - 05 = 0, 00784313725490196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{4 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{3} = 510 \cdot 6, 030862941101084 E - 08 = 3, 075740099961553 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{5 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{4} = 510 \cdot 2, 365044290627876 E - 10 = 1, 206172588220217 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{6 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{5} = 510 \cdot 9, 274683492658337 E - 13 = 4, 730088581255752 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{7 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{6} = 510 \cdot 3, 637130781434642 E - 15 = 1, 8549366985316675 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{8 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{7} = 510 \cdot 1, 4263257966410363 E - 17 = 7, 274261562869286 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{9 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{8} = 510 \cdot 5, 593434496631515 E - 20 = 2, 8526515932820727 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{10 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{9} = 510 \cdot 2, 1935037241692214 E - 22 = 1, 118686899326303 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas