Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=51*1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 68, 90, 66666666666666, 120, 88888888888886, 161, 18518518518516, 214, 9135802469135, 286, 551440329218, 382, 068587105624, 509, 4247828074986, 679, 2330437433315

51,68,90,66666666666666,120,88888888888886,161,18518518518516,214,9135802469135,286,551440329218,382,068587105624,509,4247828074986,679,2330437433315

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{51} = 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 119, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 51 \cdot 1, 7777777777777777 = 90, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 51 \cdot 2, 37037037037037 = 120, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 51 \cdot 3, 160493827160493 = 161, 18518518518516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 51 \cdot 4, 213991769547324 = 214, 9135802469135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 51 \cdot 5, 618655692729765 = 286, 551440329218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 51 \cdot 7, 491540923639686 = 382, 068587105624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 51 \cdot 9, 98872123151958 = 509, 4247828074986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 51 \cdot 13, 318294975359441 = 679, 2330437433315$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas