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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2352941176470589

r=1,2352941176470589

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}

a_n=51*1,2352941176470589^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 63, 77, 82352941176471, 96, 13494809688582, 118, 75493588438839, 146, 6972737395386, 181, 2142793253124, 223, 85293328420943, 276, 5242117040234, 341, 5887321049701

51,63,77,82352941176471,96,13494809688582,118,75493588438839,146,6972737395386,181,2142793253124,223,85293328420943,276,5242117040234,341,5887321049701

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{51} = 1, 2352941176470589$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2352941176470589$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 1, 2352941176470589$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 2352941176470589^{2}) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 5259515570934257) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 5259515570934257 / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 5259515570934257 / - 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 2352941176470584$

$s_{2} = 113, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 1, 2352941176470589$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{2} = 51 \cdot 1, 5259515570934257 = 77, 82352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{3} = 51 \cdot 1, 884998982291879 = 96, 13494809688582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{4} = 51 \cdot 2, 3285281545958507 = 118, 75493588438839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{5} = 51 \cdot 2, 8764171321478154 = 146, 6972737395386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{6} = 51 \cdot 3, 5532211632414192 = 181, 2142793253124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{7} = 51 \cdot 4, 389273201651165 = 223, 85293328420943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{8} = 51 \cdot 5, 422043366745557 = 276, 5242117040234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 2352941176470589^{9} = 51 \cdot 6, 697818276568041 = 341, 5887321049701$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas