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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5882352941176471

r=0,5882352941176471

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{n - 1}

a_n=51*0,5882352941176471^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 30, 17, 647058823529413, 10, 380622837370243, 6, 106248727864849, 3, 5919110163910877, 2, 1128888331712283, 1, 2428757842183695, 0, 7311034024813939, 0, 43006082498905523

51,30,17,647058823529413,10,380622837370243,6,106248727864849,3,5919110163910877,2,1128888331712283,1,2428757842183695,0,7311034024813939,0,43006082498905523

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{51} = 0, 5882352941176471$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5882352941176471$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 0, 5882352941176471$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 5882352941176471^{2}) / (1 - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 34602076124567477) / (1 - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = 51 * (0, 6539792387543253 / (1 - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = 51 * (0, 6539792387543253 / 0, 4117647058823529)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 5882352941176472$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 0, 5882352941176471$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{2} = 51 \cdot 0, 34602076124567477 = 17, 647058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{3} = 51 \cdot 0, 20354162426216163 = 10, 380622837370243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{4} = 51 \cdot 0, 11973036721303626 = 6, 106248727864849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{5} = 51 \cdot 0, 07042962777237427 = 3, 5919110163910877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{6} = 51 \cdot 0, 04142919280727898 = 2, 1128888331712283$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{7} = 51 \cdot 0, 024370113416046463 = 1, 2428757842183695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{8} = 51 \cdot 0, 014335360832968509 = 0, 7311034024813939$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 5882352941176471^{9} = 51 \cdot 0, 008432565195863828 = 0, 43006082498905523$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas