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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5294117647058824

r=0,5294117647058824

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{n - 1}

a_n=51*0,5294117647058824^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 27, 14, 294117647058824, 7, 567474048442907, 4, 006309790352128, 2, 1209875360687733, 1, 1228757543893506, 0, 594463634676715, 0, 31471604188767266, 0, 16661437511700317

51,27,14,294117647058824,7,567474048442907,4,006309790352128,2,1209875360687733,1,1228757543893506,0,594463634676715,0,31471604188767266,0,16661437511700317

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{51} = 0, 5294117647058824$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5294117647058824$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 0, 5294117647058824$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 5294117647058824^{2}) / (1 - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 28027681660899656) / (1 - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * (0, 7197231833910034 / (1 - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * (0, 7197231833910034 / 0, 47058823529411764)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 5294117647058822$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 0, 5294117647058824$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{2} = 51 \cdot 0, 28027681660899656 = 14, 294117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{3} = 51 \cdot 0, 14838184408711583 = 7, 567474048442907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{4} = 51 \cdot 0, 07855509392847308 = 4, 006309790352128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{5} = 51 \cdot 0, 04158799090330928 = 2, 1209875360687733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{6} = 51 \cdot 0, 02201717165469315 = 1, 1228757543893506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{7} = 51 \cdot 0, 011656149699543431 = 0, 594463634676715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{8} = 51 \cdot 0, 006170902782111229 = 0, 31471604188767266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{9} = 51 \cdot 0, 0032669485317059445 = 0, 16661437511700317$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas