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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6862745098039214

r=3,6862745098039214

A soma desta sequência é:

s = 238

s=238

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{n - 1}

a_n=51*3,6862745098039214^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 188, 693, 0196078431371, 2554, 6605151864665, 9417, 179938334424, 34714, 31036091905, 127966, 47740887807, 471719, 5637817466, 1738887, 8037444777, 6410017, 786352191

51,188,693,0196078431371,2554,6605151864665,9417,179938334424,34714,31036091905,127966,47740887807,471719,5637817466,1738887,8037444777,6410017,786352191

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{51} = 3, 6862745098039214$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6862745098039214$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 3, 6862745098039214$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 6862745098039214^{2}) / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 13, 58861976163014) / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12, 58861976163014 / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12, 58861976163014 / - 2, 6862745098039214)$

$s_{2} = 51 \cdot 4, 686274509803921$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 3, 6862745098039214$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{2 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{3 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{2} = 51 \cdot 13, 58861976163014 = 693, 0196078431371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{4 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{3} = 51 \cdot 50, 091382650715026 = 2554, 6605151864665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{5 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{4} = 51 \cdot 184, 65058702616517 = 9417, 179938334424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{6 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{5} = 51 \cdot 680, 6727521748834 = 34714, 31036091905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{7 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{6} = 51 \cdot 2509, 1466158603544 = 127966, 47740887807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{8 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{7} = 51 \cdot 9249, 403211406796 = 471719, 5637817466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{9 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{8} = 51 \cdot 34095, 8392891074 = 1738887, 8037444777$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{10 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{9} = 51 \cdot 125686, 62326180766 = 6410017, 786352191$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas