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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02295918367346939

r=0,02295918367346939

A soma desta sequência é:

s = 5212

s=5212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{n - 1}

a_n=5096*0,02295918367346939^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5096, 117, 2, 686224489795918, 0, 06167352144939609, 0, 001415973706746339, 3, 250960040999248 E - 05, 7, 463938869641131 E - 07, 1, 7136594343563822 E - 08, 3, 9344221707161835 E - 10, 9, 0331121266443 E - 12

5096,117,2,686224489795918,0,06167352144939609,0,001415973706746339,3,250960040999248E-05,7,463938869641131E-07,1,7136594343563822E-08,3,9344221707161835E-10,9,0331121266443E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{5096} = 0, 02295918367346939$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02295918367346939$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.096$ , a razão comum: $r = 0, 02295918367346939$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0, 02295918367346939^{2}) / (1 - 0, 02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0, 0005271241149521033) / (1 - 0, 02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0, 9994728758850479 / (1 - 0, 02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0, 9994728758850479 / 0, 9770408163265306)$

$s_{2} = 5096 \cdot 1, 0229591836734693$

$s_{2} = 5212, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.096$ e a razão comum: $r = 0, 02295918367346939$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{2 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{3 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{2} = 5096 \cdot 0, 0005271241149521033 = 2, 686224489795918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{4 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{3} = 5096 \cdot 1, 2102339373900332 E - 05 = 0, 06167352144939609$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{5 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{4} = 5096 \cdot 2, 778598325640383 E - 07 = 0, 001415973706746339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{6 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{5} = 5096 \cdot 6, 379434931317205 E - 09 = 3, 250960040999248 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{7 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{6} = 5096 \cdot 1, 464666183210583 E - 10 = 7, 463938869641131 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{8 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{7} = 5096 \cdot 3, 362753992065114 E - 12 = 1, 7136594343563822 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{9 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{8} = 5096 \cdot 7, 720608655251538 E - 14 = 3, 9344221707161835 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{10 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{9} = 5096 \cdot 1, 7725887218689757 E - 15 = 9, 0331121266443 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas