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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06299212598425197

r=0,06299212598425197

A soma desta sequência é:

s = 5400

s=5400

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{n - 1}

a_n=5080*0,06299212598425197^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5080, 320, 20, 157480314960626, 1, 2697625395250791, 0, 07998504185984749, 0, 005038427833691181, 0, 0003173812808624366, 1, 9992521629129865 E - 05, 1, 2593714412050307 E - 06, 7, 933048448535626 E - 08

5080,320,20,157480314960626,1,2697625395250791,0,07998504185984749,0,005038427833691181,0,0003173812808624366,1,9992521629129865E-05,1,2593714412050307E-06,7,933048448535626E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{5080} = 0, 06299212598425197$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06299212598425197$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.080$ , a razão comum: $r = 0, 06299212598425197$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0, 06299212598425197^{2}) / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * ((1 - 0, 0039680079360158715) / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0, 9960319920639842 / (1 - 0, 06299212598425197))$

$s_{2} = 5080 * (0, 9960319920639842 / 0, 937007874015748)$

$s_{2} = 5080 \cdot 1, 062992125984252$

$s_{2} = 5400, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.080$ e a razão comum: $r = 0, 06299212598425197$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{2 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{3 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{2} = 5080 \cdot 0, 0039680079360158715 = 20, 157480314960626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{4 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{3} = 5080 \cdot 0, 00024995325581202344 = 1, 2697625395250791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{5 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{4} = 5080 \cdot 1, 574508698028494 E - 05 = 0, 07998504185984749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{6 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{5} = 5080 \cdot 9, 918165026951143 E - 07 = 0, 005038427833691181$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{7 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{6} = 5080 \cdot 6, 247663009103082 E - 08 = 0, 0003173812808624366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{8 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{7} = 5080 \cdot 3, 935535753765721 E - 09 = 1, 9992521629129865 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{9 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{8} = 5080 \cdot 2, 479077640167383 E - 10 = 1, 2593714412050307 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{10 - 1} = 5080 \cdot 0, 06299212598425197^{9} = 5080 \cdot 1, 5616237103416588 E - 11 = 7, 933048448535626 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas