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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 936507936507937 E - 05

r=7,936507936507937E-05

A soma desta sequência é:

s = 50404

s=50404

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{n - 1}

a_n=50400*7,936507936507937E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50400, 4, 0, 00031746031746031746, 2, 5195263290501387 E - 08, 1, 9996240706747132 E - 12, 1, 5870032306942168 E - 16, 1, 2595263735668388 E - 20, 9, 996241060054276 E - 25, 7, 933524650836727 E - 29, 6, 296448135584704 E - 33

50400,4,0,00031746031746031746,2,5195263290501387E-08,1,9996240706747132E-12,1,5870032306942168E-16,1,2595263735668388E-20,9,996241060054276E-25,7,933524650836727E-29,6,296448135584704E-33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{50400} = 7, 936507936507937 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 936507936507937 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50.400$ , a razão comum: $r = 7, 936507936507937 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50400 * ((1 - 7, 936507936507937 E - 05^{2}) / (1 - 7, 936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * ((1 - 6, 298815822625347 E - 09) / (1 - 7, 936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0, 9999999937011842 / (1 - 7, 936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0, 9999999937011842 / 0, 9999206349206349)$

$s_{2} = 50400 \cdot 1, 0000793650793651$

$s_{2} = 50404$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50.400$ e a razão comum: $r = 7, 936507936507937 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{2 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{3 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{2} = 50400 \cdot 6, 298815822625347 E - 09 = 0, 00031746031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{4 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{3} = 50400 \cdot 4, 999060176686783 E - 13 = 2, 5195263290501387 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{5 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{4} = 50400 \cdot 3, 967508076735542 E - 17 = 1, 9996240706747132 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{6 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{5} = 50400 \cdot 3, 1488159339170967 E - 21 = 1, 5870032306942168 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{7 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{6} = 50400 \cdot 2, 499060265013569 E - 25 = 1, 2595263735668388 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{8 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{7} = 50400 \cdot 1, 9833811627091817 E - 29 = 9, 996241060054276 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{9 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{8} = 50400 \cdot 1, 574112033896176 E - 33 = 7, 933524650836727 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{10 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{9} = 50400 \cdot 1, 249295264996965 E - 37 = 6, 296448135584704 E - 33$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas