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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4 E - 05

r=4E-05

A soma desta sequência é:

s = 50002

s=50002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}

a_n=50000*4E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50000, 2, 8 E - 05, 3, 200000000000001 E - 09, 1, 2800000000000006 E - 13, 5, 120000000000002 E - 18, 2, 0480000000000008 E - 22, 8, 192000000000005 E - 27, 3, 2768000000000027 E - 31, 1, 310720000000001 E - 35

50000,2,8E-05,3,200000000000001E-09,1,2800000000000006E-13,5,120000000000002E-18,2,0480000000000008E-22,8,192000000000005E-27,3,2768000000000027E-31,1,310720000000001E-35

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{50000} = 4 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50.000$ , a razão comum: $r = 4 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50000 * ((1 - 4 E - 05^{2}) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * ((1 - 1, 6000000000000003 E - 09) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0, 9999999984 / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0, 9999999984 / 0, 99996)$

$s_{2} = 50000 \cdot 1, 00004$

$s_{2} = 50002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50.000$ e a razão comum: $r = 4 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{1} = 50000 \cdot 4 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2} = 50000 \cdot 1, 6000000000000003 E - 09 = 8 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3} = 50000 \cdot 6, 400000000000002 E - 14 = 3, 200000000000001 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4} = 50000 \cdot 2, 560000000000001 E - 18 = 1, 2800000000000006 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5} = 50000 \cdot 1, 0240000000000004 E - 22 = 5, 120000000000002 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6} = 50000 \cdot 4, 096000000000002 E - 27 = 2, 0480000000000008 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7} = 50000 \cdot 1, 6384000000000009 E - 31 = 8, 192000000000005 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8} = 50000 \cdot 6, 553600000000005 E - 36 = 3, 2768000000000027 E - 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{10 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9} = 50000 \cdot 2, 621440000000002 E - 40 = 1, 310720000000001 E - 35$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas