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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2

r=1,2

A soma desta sequência é:

s = 11000

s=11000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5000 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=5000*1,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5000, 6000, 7200, 8639, 999999999998, 10368, 12441, 599999999997, 14929, 919999999996, 17915, 903999999995, 21499, 084799999993, 25798, 901759999993

5000,6000,7200,8639,999999999998,10368,12441,599999999997,14929,919999999996,17915,903999999995,21499,084799999993,25798,901759999993

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{5000} = 1, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.000$ , a razão comum: $r = 1, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5000 * ((1 - 1, 2^{2}) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 5000 * ((1 - 1, 44) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 5000 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 5000 * (- 0, 43999999999999995 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 5000 \cdot 2, 2$

$s_{2} = 11000$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.000$ e a razão comum: $r = 1, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5000 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{1} = 5000 \cdot 1, 2 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{2} = 5000 \cdot 1, 44 = 7200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{3} = 5000 \cdot 1, 7279999999999998 = 8639, 999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{4} = 5000 \cdot 2, 0736 = 10368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{5} = 5000 \cdot 2, 4883199999999994 = 12441, 599999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{6} = 5000 \cdot 2, 9859839999999993 = 14929, 919999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{7} = 5000 \cdot 3, 583180799999999 = 17915, 903999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{8} = 5000 \cdot 4, 2998169599999985 = 21499, 084799999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 5000 \cdot 1, 2^{9} = 5000 \cdot 5, 1597803519999985 = 25798, 901759999993$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas