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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 34

r=1,34

A soma desta sequência é:

s = 1170

s=1170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}

a_n=500*1,34^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

500, 670, 897, 8000000000002, 1203, 0520000000001, 1612, 0896800000005, 2160, 2001712000006, 2894, 668229408001, 3878, 855427406722, 5197, 666272725007, 6964, 87280545151

500,670,897,8000000000002,1203,0520000000001,1612,0896800000005,2160,2001712000006,2894,668229408001,3878,855427406722,5197,666272725007,6964,87280545151

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{500} = 1, 34$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 34$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 500$ , a razão comum: $r = 1, 34$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 34^{2}) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 7956000000000003) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / - 0, 3400000000000001)$

$s_{2} = 500 \cdot 2, 3400000000000003$

$s_{2} = 1170, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 500$ e a razão comum: $r = 1, 34$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{1} = 500 \cdot 1, 34 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2} = 500 \cdot 1, 7956000000000003 = 897, 8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3} = 500 \cdot 2, 4061040000000005 = 1203, 0520000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4} = 500 \cdot 3, 224179360000001 = 1612, 0896800000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5} = 500 \cdot 4, 320400342400001 = 2160, 2001712000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6} = 500 \cdot 5, 789336458816002 = 2894, 668229408001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7} = 500 \cdot 7, 7577108548134435 = 3878, 855427406722$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8} = 500 \cdot 10, 395332545450014 = 5197, 666272725007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{10 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9} = 500 \cdot 13, 929745610903021 = 6964, 87280545151$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas