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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 120, 1

r=120,1

A soma desta sequência é:

s = 60550

s=60550

A forma geral desta série é:

a_{n} = 500 \cdot 120, 1^{n - 1}

a_n=500*120,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

500, 60050, 7212004, 999999999, 866161800, 4999999, 104026032240, 04997, 12493526472030, 002, 1500472529290803, 2, 1, 8020675076782544 E + 17, 2, 1642830767215837 E + 19, 2, 5993039751426217 E + 21

500,60050,7212004,999999999,866161800,4999999,104026032240,04997,12493526472030,002,1500472529290803,2,1,8020675076782544E+17,2,1642830767215837E+19,2,5993039751426217E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60050}{500} = 120, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 120, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 500$ , a razão comum: $r = 120, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 500 * ((1 - 120, 1^{2}) / (1 - 120, 1))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 14424, 009999999998) / (1 - 120, 1))$

$s_{2} = 500 * (- 14423, 009999999998 / (1 - 120, 1))$

$s_{2} = 500 * (- 14423, 009999999998 / - 119, 1)$

$s_{2} = 500 \cdot 121, 1$

$s_{2} = 60550$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 500$ e a razão comum: $r = 120, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 500 \cdot 120, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{2 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{1} = 500 \cdot 120, 1 = 60050$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{3 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{2} = 500 \cdot 14424, 009999999998 = 7212004, 999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{4 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{3} = 500 \cdot 1732323, 6009999998 = 866161800, 4999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{5 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{4} = 500 \cdot 208052064, 48009995 = 104026032240, 04997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{6 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{5} = 500 \cdot 24987052944, 060005 = 12493526472030, 002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{7 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{6} = 500 \cdot 3000945058581, 6064 = 1500472529290803, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{8 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{7} = 500 \cdot 360413501535650, 9 = 1, 8020675076782544 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{9 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{8} = 500 \cdot 43285661534431670 = 2, 1642830767215837 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{10 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{9} = 500 \cdot 5, 198607950285243 E + 18 = 2, 5993039751426217 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas