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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8

r=1,8

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=50*1,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 90, 162, 291, 6, 524, 88, 944, 7840000000001, 1700, 6112000000003, 3061, 1001600000004, 5509, 980288000002, 9917, 964518400002

50,90,162,291,6,524,88,944,7840000000001,1700,6112000000003,3061,1001600000004,5509,980288000002,9917,964518400002

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{50} = 1, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 1, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 1, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{1} = 50 \cdot 1, 8 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{2} = 50 \cdot 3, 24 = 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{3} = 50 \cdot 5, 832000000000001 = 291, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{4} = 50 \cdot 10, 4976 = 524, 88$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{5} = 50 \cdot 18, 895680000000002 = 944, 7840000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{6} = 50 \cdot 34, 012224 = 1700, 6112000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{7} = 50 \cdot 61, 22200320000001 = 3061, 1001600000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{8} = 50 \cdot 110, 19960576000003 = 5509, 980288000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{9} = 50 \cdot 198, 35929036800005 = 9917, 964518400002$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas