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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 68

r=1,68

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}

a_n=50*1,68^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 84, 141, 11999999999998, 237, 08159999999995, 398, 2970879999999, 669, 1391078399998, 1124, 1537011711998, 1888, 5782179676155, 3172, 811406185594, 5330, 323162391797

50,84,141,11999999999998,237,08159999999995,398,2970879999999,669,1391078399998,1124,1537011711998,1888,5782179676155,3172,811406185594,5330,323162391797

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{50} = 1, 68$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 68$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 1, 68$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 68^{2}) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 8223999999999996) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / - 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 6799999999999997$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 1, 68$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{1} = 50 \cdot 1, 68 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2} = 50 \cdot 2, 8223999999999996 = 141, 11999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3} = 50 \cdot 4, 741631999999999 = 237, 08159999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4} = 50 \cdot 7, 965941759999999 = 398, 2970879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5} = 50 \cdot 13, 382782156799998 = 669, 1391078399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6} = 50 \cdot 22, 483074023423995 = 1124, 1537011711998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7} = 50 \cdot 37, 77156435935231 = 1888, 5782179676155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8} = 50 \cdot 63, 45622812371188 = 3172, 811406185594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9} = 50 \cdot 106, 60646324783595 = 5330, 323162391797$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas