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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6

r=1,6

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=50*1,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 80, 128, 00000000000003, 204, 80000000000004, 327, 68000000000006, 524, 2880000000001, 838, 8608000000003, 1342, 1772800000006, 2147, 4836480000013, 3435, 9738368000017

50,80,128,00000000000003,204,80000000000004,327,68000000000006,524,2880000000001,838,8608000000003,1342,1772800000006,2147,4836480000013,3435,9738368000017

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{50} = 1, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 1, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 130, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 1, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{1} = 50 \cdot 1, 6 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{2} = 50 \cdot 2, 5600000000000005 = 128, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{3} = 50 \cdot 4, 096000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{4} = 50 \cdot 6, 553600000000001 = 327, 68000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{5} = 50 \cdot 10, 485760000000003 = 524, 2880000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{6} = 50 \cdot 16, 777216000000006 = 838, 8608000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{7} = 50 \cdot 26, 84354560000001 = 1342, 1772800000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{8} = 50 \cdot 42, 94967296000002 = 2147, 4836480000013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{9} = 50 \cdot 68, 71947673600003 = 3435, 9738368000017$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas