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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 44

r=1,44

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=50*1,44^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 72, 103, 67999999999999, 149, 29919999999998, 214, 99084799999997, 309, 58682111999997, 445, 8050224127999, 641, 9592322744318, 924, 4212944751818, 1331, 1666640442618

50,72,103,67999999999999,149,29919999999998,214,99084799999997,309,58682111999997,445,8050224127999,641,9592322744318,924,4212944751818,1331,1666640442618

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{50} = 1, 44$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 44$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 1, 44$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 122$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 1, 44$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{1} = 50 \cdot 1, 44 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{2} = 50 \cdot 2, 0736 = 103, 67999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{3} = 50 \cdot 2, 9859839999999997 = 149, 29919999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{4} = 50 \cdot 4, 299816959999999 = 214, 99084799999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{5} = 50 \cdot 6, 191736422399999 = 309, 58682111999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{6} = 50 \cdot 8, 916100448255998 = 445, 8050224127999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{7} = 50 \cdot 12, 839184645488636 = 641, 9592322744318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{8} = 50 \cdot 18, 488425889503635 = 924, 4212944751818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 44^{9} = 50 \cdot 26, 623333280885234 = 1331, 1666640442618$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas