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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 08

r=1,08

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 1, 08^{n - 1}

a_n=50*1,08^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 54, 58, 32000000000001, 62, 985600000000005, 68, 02444800000002, 73, 46640384000003, 79, 34371614720003, 85, 69121343897605, 92, 54651051409412, 99, 95023135522166

50,54,58,32000000000001,62,985600000000005,68,02444800000002,73,46640384000003,79,34371614720003,85,69121343897605,92,54651051409412,99,95023135522166

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{50} = 1, 08$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 08$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 1, 08$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 08^{2}) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 1664) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 50 * (- 0, 1664000000000001 / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 50 * (- 0, 1664000000000001 / - 0, 08000000000000007)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 0799999999999996$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 1, 08$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 08^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{1} = 50 \cdot 1, 08 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{2} = 50 \cdot 1, 1664 = 58, 32000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{3} = 50 \cdot 1, 2597120000000002 = 62, 985600000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{4} = 50 \cdot 1, 3604889600000003 = 68, 02444800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{5} = 50 \cdot 1, 4693280768000005 = 73, 46640384000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{6} = 50 \cdot 1, 5868743229440005 = 79, 34371614720003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{7} = 50 \cdot 1, 7138242687795209 = 85, 69121343897605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{8} = 50 \cdot 1, 8509302102818825 = 92, 54651051409412$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 08^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 08^{9} = 50 \cdot 1, 9990046271044333 = 99, 95023135522166$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas