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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 94

r=0,94

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 94^{n - 1}

a_n=50*0,94^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 47, 44, 18, 41, 529199999999996, 39, 03744799999999, 36, 695201119999986, 34, 49348905279999, 32, 42387970963199, 30, 478446927054065, 28, 649740111430823

50,47,44,18,41,529199999999996,39,03744799999999,36,695201119999986,34,49348905279999,32,42387970963199,30,478446927054065,28,649740111430823

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{50} = 0, 94$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 94$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 94$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 94^{2}) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 8835999999999999) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 50 * (0, 11640000000000006 / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 50 * (0, 11640000000000006 / 0, 06000000000000005)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 9399999999999993$

$s_{2} = 96, 99999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 94$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 94^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{1} = 50 \cdot 0, 94 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{2} = 50 \cdot 0, 8835999999999999 = 44, 18$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{3} = 50 \cdot 0, 8305839999999999 = 41, 529199999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{4} = 50 \cdot 0, 7807489599999998 = 39, 03744799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{5} = 50 \cdot 0, 7339040223999997 = 36, 695201119999986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{6} = 50 \cdot 0, 6898697810559997 = 34, 49348905279999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{7} = 50 \cdot 0, 6484775941926397 = 32, 42387970963199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{8} = 50 \cdot 0, 6095689385410813 = 30, 478446927054065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 94^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 94^{9} = 50 \cdot 0, 5729948022286164 = 28, 649740111430823$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas