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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 76

r=0,76

A soma desta sequência é:

s = 88

s=88

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=50*0,76^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 38, 28, 88, 21, 948800000000002, 16, 681088, 12, 67762688, 9, 634996428800001, 7, 322597285888001, 5, 5651739372748805, 4, 229532192328909

50,38,28,88,21,948800000000002,16,681088,12,67762688,9,634996428800001,7,322597285888001,5,5651739372748805,4,229532192328909

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{50} = 0, 76$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 76$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 76$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 88$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 76$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{1} = 50 \cdot 0, 76 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2} = 50 \cdot 0, 5776 = 28, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3} = 50 \cdot 0, 43897600000000003 = 21, 948800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4} = 50 \cdot 0, 33362176 = 16, 681088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5} = 50 \cdot 0, 2535525376 = 12, 67762688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6} = 50 \cdot 0, 19269992857600002 = 9, 634996428800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7} = 50 \cdot 0, 14645194571776002 = 7, 322597285888001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8} = 50 \cdot 0, 1113034787454976 = 5, 5651739372748805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9} = 50 \cdot 0, 08459064384657819 = 4, 229532192328909$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas