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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 72

r=0,72

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}

a_n=50*0,72^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 36, 25, 919999999999998, 18, 662399999999998, 13, 436927999999998, 9, 674588159999999, 6, 965703475199998, 5, 015306502143998, 3, 6110206815436787, 2, 599934890711449

50,36,25,919999999999998,18,662399999999998,13,436927999999998,9,674588159999999,6,965703475199998,5,015306502143998,3,6110206815436787,2,599934890711449

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{50} = 0, 72$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 72$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 72$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 72^{2}) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5184) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / 0, 28)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 72$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 72$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{1} = 50 \cdot 0, 72 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2} = 50 \cdot 0, 5184 = 25, 919999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3} = 50 \cdot 0, 37324799999999997 = 18, 662399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4} = 50 \cdot 0, 26873855999999996 = 13, 436927999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5} = 50 \cdot 0, 19349176319999997 = 9, 674588159999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6} = 50 \cdot 0, 13931406950399997 = 6, 965703475199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7} = 50 \cdot 0, 10030613004287997 = 5, 015306502143998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8} = 50 \cdot 0, 07222041363087357 = 3, 6110206815436787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9} = 50 \cdot 0, 05199869781422897 = 2, 599934890711449$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas