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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 56

r=0,56

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=50*0,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 28, 000000000000004, 15, 680000000000001, 8, 780800000000003, 4, 917248000000002, 2, 753658880000001, 1, 5420489728000009, 0, 8635474247680006, 0, 4835865578700803, 0, 27080847240724504

50,28,000000000000004,15,680000000000001,8,780800000000003,4,917248000000002,2,753658880000001,1,5420489728000009,0,8635474247680006,0,4835865578700803,0,27080847240724504

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{50} = 0, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 50 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 50 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{1} = 50 \cdot 0, 56 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{2} = 50 \cdot 0, 31360000000000005 = 15, 680000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{3} = 50 \cdot 0, 17561600000000005 = 8, 780800000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{4} = 50 \cdot 0, 09834496000000004 = 4, 917248000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{5} = 50 \cdot 0, 05507317760000002 = 2, 753658880000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{6} = 50 \cdot 0, 030840979456000017 = 1, 5420489728000009$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{7} = 50 \cdot 0, 01727094849536001 = 0, 8635474247680006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{8} = 50 \cdot 0, 009671731157401607 = 0, 4835865578700803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 56^{9} = 50 \cdot 0, 005416169448144901 = 0, 27080847240724504$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas