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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 54

r=0,54

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 54^{n - 1}

a_n=50*0,54^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 27, 14, 580000000000002, 7, 873200000000001, 4, 251528000000001, 2, 295825120000001, 1, 2397455648000004, 0, 6694626049920004, 0, 36150980669568017, 0, 1952152956156673

50,27,14,580000000000002,7,873200000000001,4,251528000000001,2,295825120000001,1,2397455648000004,0,6694626049920004,0,36150980669568017,0,1952152956156673

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{50} = 0, 54$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 54$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 54$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 54^{2}) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 2916) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * (0, 7083999999999999 / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * (0, 7083999999999999 / 0, 45999999999999996)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 54$

$s_{2} = 77$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 54$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 54^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{1} = 50 \cdot 0, 54 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{2} = 50 \cdot 0, 2916 = 14, 580000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{3} = 50 \cdot 0, 15746400000000002 = 7, 873200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{4} = 50 \cdot 0, 08503056000000002 = 4, 251528000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{5} = 50 \cdot 0, 04591650240000002 = 2, 295825120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{6} = 50 \cdot 0, 02479491129600001 = 1, 2397455648000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{7} = 50 \cdot 0, 013389252099840007 = 0, 6694626049920004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{8} = 50 \cdot 0, 007230196133913604 = 0, 36150980669568017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{9} = 50 \cdot 0, 0039043059123133462 = 0, 1952152956156673$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas