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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 502

r=502

A soma desta sequência é:

s = 25150

s=25150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}

a_n=50*502^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 25100, 12600200, 6325300400, 3175300800800, 1594001002001600, 8, 001885030048032 E + 17, 4, 0169462850841117 E + 20, 2, 0165070351122243 E + 23, 1, 0122865316263366 E + 26

50,25100,12600200,6325300400,3175300800800,1594001002001600,8,001885030048032E+17,4,0169462850841117E+20,2,0165070351122243E+23,1,0122865316263366E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25100}{50} = 502$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 502$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 502$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 502^{2}) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 252004) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / - 501)$

$s_{2} = 50 \cdot 503$

$s_{2} = 25150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 502$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{2 - 1} = 50 \cdot 502^{1} = 50 \cdot 502 = 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{3 - 1} = 50 \cdot 502^{2} = 50 \cdot 252004 = 12600200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{4 - 1} = 50 \cdot 502^{3} = 50 \cdot 126506008 = 6325300400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{5 - 1} = 50 \cdot 502^{4} = 50 \cdot 63506016016 = 3175300800800$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{6 - 1} = 50 \cdot 502^{5} = 50 \cdot 31880020040032 = 1594001002001600$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{7 - 1} = 50 \cdot 502^{6} = 50 \cdot 16003770060096064 = 8, 001885030048032 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{8 - 1} = 50 \cdot 502^{7} = 50 \cdot 8, 033892570168224 E + 18 = 4, 0169462850841117 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{9 - 1} = 50 \cdot 502^{8} = 50 \cdot 4, 0330140702244487 E + 21 = 2, 0165070351122243 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{10 - 1} = 50 \cdot 502^{9} = 50 \cdot 2, 024573063252673 E + 24 = 1, 0122865316263366 E + 26$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas