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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 84

r=4,84

A soma desta sequência é:

s = 292

s=292

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}

a_n=50*4,84^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 242, 1171, 28, 5668, 995199999999, 27437, 936767999996, 132799, 61395712, 642750, 1315524607, 3110910, 6367139095, 15056807, 481695322, 72874948, 21140535

50,242,1171,28,5668,995199999999,27437,936767999996,132799,61395712,642750,1315524607,3110910,6367139095,15056807,481695322,72874948,21140535

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{50} = 4, 84$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 84$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 4, 84$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 84^{2}) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23, 4256) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / - 3, 84)$

$s_{2} = 50 \cdot 5, 84$

$s_{2} = 292$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 4, 84$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{1} = 50 \cdot 4, 84 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2} = 50 \cdot 23, 4256 = 1171, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3} = 50 \cdot 113, 379904 = 5668, 995199999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4} = 50 \cdot 548, 75873536 = 27437, 936767999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5} = 50 \cdot 2655, 9922791423996 = 132799, 61395712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6} = 50 \cdot 12855, 002631049214 = 642750, 1315524607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7} = 50 \cdot 62218, 21273427819 = 3110910, 6367139095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8} = 50 \cdot 301136, 14963390643 = 15056807, 481695322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9} = 50 \cdot 1457498, 9642281071 = 72874948, 21140535$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas