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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 32

r=4,32

A soma desta sequência é:

s = 266

s=266

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 4, 32^{n - 1}

a_n=50*4,32^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 216, 933, 1200000000001, 4031, 0784000000003, 17414, 258688000005, 75229, 59753216003, 324991, 8613389313, 1403964, 8409841836, 6065128, 1130516725, 26201353, 448383227

50,216,933,1200000000001,4031,0784000000003,17414,258688000005,75229,59753216003,324991,8613389313,1403964,8409841836,6065128,1130516725,26201353,448383227

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{50} = 4, 32$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 32$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 4, 32$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 32^{2}) / (1 - 4, 32))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 18, 6624) / (1 - 4, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 17, 6624 / (1 - 4, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 17, 6624 / - 3, 3200000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 5, 32$

$s_{2} = 266$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 4, 32$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 4, 32^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{2 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{1} = 50 \cdot 4, 32 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{3 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{2} = 50 \cdot 18, 6624 = 933, 1200000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{4 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{3} = 50 \cdot 80, 62156800000001 = 4031, 0784000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{5 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{4} = 50 \cdot 348, 2851737600001 = 17414, 258688000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{6 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{5} = 50 \cdot 1504, 5919506432006 = 75229, 59753216003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{7 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{6} = 50 \cdot 6499, 837226778626 = 324991, 8613389313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{8 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{7} = 50 \cdot 28079, 29681968367 = 1403964, 8409841836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{9 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{8} = 50 \cdot 121302, 56226103345 = 6065128, 1130516725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{10 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{9} = 50 \cdot 524027, 06896766456 = 26201353, 448383227$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas