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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 94

r=2,94

A soma desta sequência é:

s = 197

s=197

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}

a_n=50*2,94^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 147, 432, 17999999999995, 1270, 6092, 3735, 591048, 10982, 637681119999, 32288, 954782492794, 94929, 52706052882, 279092, 8095579547, 820532, 8601003868

50,147,432,17999999999995,1270,6092,3735,591048,10982,637681119999,32288,954782492794,94929,52706052882,279092,8095579547,820532,8601003868

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{50} = 2, 94$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 94$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 2, 94$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 94^{2}) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 8, 6436) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / - 1, 94)$

$s_{2} = 50 \cdot 3, 94$

$s_{2} = 197$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 2, 94$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{1} = 50 \cdot 2, 94 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2} = 50 \cdot 8, 6436 = 432, 17999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3} = 50 \cdot 25, 412184 = 1270, 6092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4} = 50 \cdot 74, 71182096 = 3735, 591048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5} = 50 \cdot 219, 65275362239998 = 10982, 637681119999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6} = 50 \cdot 645, 7790956498559 = 32288, 954782492794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7} = 50 \cdot 1898, 5905412105765 = 94929, 52706052882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8} = 50 \cdot 5581, 856191159094 = 279092, 8095579547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{10 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9} = 50 \cdot 16410, 657202007736 = 820532, 8601003868$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas