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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24

r=0,24

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 24^{n - 1}

a_n=50*0,24^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 12, 2, 88, 0, 6911999999999999, 0, 16588799999999998, 0, 039813119999999994, 0, 009555148799999998, 0, 0022932357119999996, 0, 0005503765708799998, 0, 00013209037701119997

50,12,2,88,0,6911999999999999,0,16588799999999998,0,039813119999999994,0,009555148799999998,0,0022932357119999996,0,0005503765708799998,0,00013209037701119997

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{50} = 0, 24$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 24$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 24^{2}) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0576) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * (0, 9424 / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * (0, 9424 / 0, 76)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 24$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 24$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 24^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{1} = 50 \cdot 0, 24 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{2} = 50 \cdot 0, 0576 = 2, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{3} = 50 \cdot 0, 013823999999999998 = 0, 6911999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{4} = 50 \cdot 0, 0033177599999999995 = 0, 16588799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{5} = 50 \cdot 0, 0007962623999999999 = 0, 039813119999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{6} = 50 \cdot 0, 00019110297599999996 = 0, 009555148799999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{7} = 50 \cdot 4, 586471423999999 E - 05 = 0, 0022932357119999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{8} = 50 \cdot 1, 1007531417599997 E - 05 = 0, 0005503765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{9} = 50 \cdot 2, 6418075402239992 E - 06 = 0, 00013209037701119997$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas