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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1

r=2,1

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 2, 1^{n - 1}

a_n=50*2,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 105, 220, 5, 463, 05000000000007, 972, 4050000000002, 2042, 0505000000005, 4288, 306050000001, 9005, 442705000003, 18911, 429680500005, 39714, 00232905002

50,105,220,5,463,05000000000007,972,4050000000002,2042,0505000000005,4288,306050000001,9005,442705000003,18911,429680500005,39714,00232905002

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{50} = 2, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 2, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 1^{2}) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 41) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 50 * (- 3, 41 / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 50 * (- 3, 41 / - 1, 1)$

$s_{2} = 50 \cdot 3, 1$

$s_{2} = 155$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 2, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 2, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{2 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{1} = 50 \cdot 2, 1 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{3 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{2} = 50 \cdot 4, 41 = 220, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{4 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{3} = 50 \cdot 9, 261000000000001 = 463, 05000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{5 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{4} = 50 \cdot 19, 448100000000004 = 972, 4050000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{6 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{5} = 50 \cdot 40, 84101000000001 = 2042, 0505000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{7 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{6} = 50 \cdot 85, 76612100000003 = 4288, 306050000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{8 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{7} = 50 \cdot 180, 10885410000006 = 9005, 442705000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{9 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{8} = 50 \cdot 378, 22859361000013 = 18911, 429680500005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 1^{10 - 1} = 50 \cdot 2, 1^{9} = 50 \cdot 794, 2800465810003 = 39714, 00232905002$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas