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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 4

r=18,4

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 18, 4^{n - 1}

a_n=5*18,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 92, 1692, 7999999999997, 31147, 519999999997, 573114, 3679999998, 10545304, 371199997, 194033600, 43007994, 3570218247, 9134703, 65692015761, 60785, 1208733090013, 5842

5,92,1692,7999999999997,31147,519999999997,573114,3679999998,10545304,371199997,194033600,43007994,3570218247,9134703,65692015761,60785,1208733090013,5842

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{5} = 18, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 18, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 18, 4^{2}) / (1 - 18, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 338, 55999999999995) / (1 - 18, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 337, 55999999999995 / (1 - 18, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 337, 55999999999995 / - 17, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 19, 4$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 18, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 18, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{1} = 5 \cdot 18, 4 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{2} = 5 \cdot 338, 55999999999995 = 1692, 7999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{3} = 5 \cdot 6229, 503999999999 = 31147, 519999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{4} = 5 \cdot 114622, 87359999996 = 573114, 3679999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{5} = 5 \cdot 2109060, 8742399993 = 10545304, 371199997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{6} = 5 \cdot 38806720, 086015984 = 194033600, 43007994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{7} = 5 \cdot 714043649, 582694 = 3570218247, 9134703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{8} = 5 \cdot 13138403152, 32157 = 65692015761, 60785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{9} = 5 \cdot 241746618002, 71686 = 1208733090013, 5842$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas