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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 2

r=14,2

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 14, 2^{n - 1}

a_n=5*14,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 71, 1008, 1999999999999, 14316, 439999999999, 203293, 44799999995, 2886766, 961599999, 40992090, 85471999, 582087690, 1370238, 8265645199, 945737, 117372161839, 22946

5,71,1008,1999999999999,14316,439999999999,203293,44799999995,2886766,961599999,40992090,85471999,582087690,1370238,8265645199,945737,117372161839,22946

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{5} = 14, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 14, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 14, 2^{2}) / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 201, 64) / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 200, 64 / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 200, 64 / - 13, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 15, 2$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 14, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 14, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{1} = 5 \cdot 14, 2 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{2} = 5 \cdot 201, 64 = 1008, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{3} = 5 \cdot 2863, 2879999999996 = 14316, 439999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{4} = 5 \cdot 40658, 68959999999 = 203293, 44799999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{5} = 5 \cdot 577353, 3923199999 = 2886766, 961599999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{6} = 5 \cdot 8198418, 170943998 = 40992090, 85471999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{7} = 5 \cdot 116417538, 02740476 = 582087690, 1370238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{8} = 5 \cdot 1653129039, 9891474 = 8265645199, 945737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{9} = 5 \cdot 23474432367, 845894 = 117372161839, 22946$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas